Tabel Kebenaran

1.  Operasi Negasi

           Operasi negasi atau ingkaran adalah operasi yang dikenakan hanya pada sebuah pernyataan. Operasi negasi dilambangkan “ ~ “

Jika p adalah pernyataan tunggal, maka ~p adalah pernyataan majemuk.

Negasi dari suatu pernyataan yang bernilai benar adalah salah dan negasi dari suatu pernyataan yang bernilai salah adalah benar.

Definisi: Suatu pernyataan dan negasinya mempunyai nilai kebenaran yang berlawanan.

Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb:

      p             ~ p

  ----------------------

     B               S 

     S               B

Contoh:

p    :  Jakarta ibukota negara Republik Indonesia

~ p :  Jakarta bukan ibukota negara Republik Indonesia

2.  Operasi Konjungsi
Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai dan disebut konjungsi.Operasi konjungsi dilambangkan dengan “ ∧ “

Definisi: Sebuah konjungsi bernilai benar jika komponen-komponennya bernilai

              benar, dan bernilai salah jika salah satu dari komponennya bernilai salah.

Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb:

      p             q           p ∧ q

 -------------------------------------

     B             B              B

     B             S              S

     S             B              S

     S             S              S       

3. Operasi Disjungsi

           Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai atau disebut disjungsi. Operasi disjungsi dilambangkan dengan “ ∨ “

Definisi: Sebuah disjungsi inklusif bernilai benar jika paling sedikit salah satu 

              komponennya bernilai benar, sedangkan disjungsi eksklusif bernilai benar

              jika paling sedikit komponennya bernilai benar tetapi tidak kedua-duanya.

Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb:

Disjungsi Inklusif:                                      Disjungsi Eksklusif:

 

     p             q           p ∨ q                        p             q            p ∨ q

 -------------------------------------                --------------------------------------

     B             B              B                          B            B                 S

     B             S              B                          B            S                 B

     S             B              B                          S            B                 B   

     S             S              S                          S            S                 S         

4. Operasi Implikasi

           Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai Jika …. maka ….. disebut implikasi. Operasi implikasi dilambangkan dengan “→ “.

Definisi: Sebuah pernyataan implikasi hanya salah jika antesedennya benar dan

              konsekwennya salah, dalam kemungkinan lainnya implikasi bernilai benar.

Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb:  

      p              q             p  →  q

--------------------------------------------

      B              B                B

      B              S                S

      S              B                B

      S              S                B      

5.  Operasi Bi-implikasi

           Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai …… jika dan hanya jika …… disebut biimplikasi. Operasi biimplikasi dilambangkan dengan “ ↔ “

Definisi: Sebuah pernyataan biimplikasi bernilai benar jika komponen-koponennya

              mempunyai nilai kebenaran sama, dan jika komponen-koponennya

              mempunyai nilai kebenaran tidak sama maka biimplikasi bernilai salah.

Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb: 

      p              q           p  ↔  q

 ------------------------------------------

      B              B              B

      B              S              S

      S              B              S

      S              S              B