Aturan Penyimpulan dan Aturan Penggantian

XIV. ATURAN PENYIMPULAN

1.  Modus Ponens (MP)

     p → q

     p  / ∴  q

2.  Modus Tolens (MT)

    p → q

    ~q / ∴ p

3.  Hypothetical Syllogisme (HS)

    p → q

    q → r / ∴ p → r

4.  Disjunctive Syllogisme (DS)

       p v q

    ~ p / ∴  q

5.  Constructive Dillema (CD)

     ( p → q ) ∧  ( r → s )

       p v r / ∴ q v s

6.  Destructive Dillema (DD)

    ( p → q ) ∧ ( r → s )

     ~ q v ~ s / ∴ ~p v ~r

7. Conjunction (Conj)

    p

    q / ∴ p ∧ q

8.  Simplification (Simpl)

     p ∧ q

     ∴ p

9.  Addition ( Add)

    p

    ∴ p v q

XV. ATURAN PENGGANTIAN

1.  De Morgan

a.  ~ ( p ∧ q ) ≡ ~ p v ~ q

b.  ~ ( p v q ) ≡ ~ p ∧ ~ q

2.  Komutatif

a.  ( p ∧ q ) ≡ ( q ∧ p )

b.  ( p v q ) ≡ ( q v p )

3.  Asosiatif

a.  ( p v q ) v r ≡ p v ( q v r )

b.  ( p ∧ q ) ∧ r ≡ p ∧ ( q  ∧  r )

4.  Distributif

a.  ( p v q ) ∧ r  ≡ ( p ∧ r ) v ( q ∧ r )

b.  ( p ∧ q ) v r ≡ ( p v r ) ∧ ( q v r )

5.  Dobel Negasi

    ~ ( ~ p ) ≡ p

6.  Implikasi

    p → q ≡ ~ p v q

7.  Material Equivalen

    a.  p ∧ q  ≡ ( p → q ) ∧ ( q → p ) 

    b.  p ∧ q  ≡ ( p ∧ q ) v ( ~ p ∧ ~ q )

8.  Eksportasi

     p → ( q → r ) ≡ ( p ∧ q ) → r

9.  Transposisi

     p → q ≡ ~ q → ~ p

10. Tautologi

a.  ( p v p ) ≡ p

b.  ( p ∧ p ) ≡ p