3rd task

Tentukan invers, konvers, dan kontraposisi pernyataan:

a)      Jika hasil produksi melimpah maka harganya turun.

⇔  p ⇒ q

·         Konvers:

q ⇒ p

⇔ Jika harganya turun maka produksi melimpah.

·         Invers:

¬ p ⇒ ¬ q

⇔ Jika harganya tidak turun maka produksi tidak melimpah.

·         Kontrposisi:

¬ q ⇒ ¬ p

⇔ Jika produksinya tidak melimpah maka harganya tidak turun.

2nd task

Tentukan Konvers, Invers, dan Kontraposisi dari:

a.       ( p ∧ q ) ⇒ r

·         Konvers:

r ⇒ ( p ∧ q )

·         Invers:

¬ ( p ∧ q ) ⇒ ¬ r

⇔ ( ¬ p ∨ ¬ q ) ⇒ ¬ r

·         Kontraposisi:

¬ r ⇒ ¬ ( p ∧ q )

⇔ ¬ r ⇒ ( ¬ p ∨ ¬ q )

1st task

Tentukan Konvers, Invers, dan Kontraposisinya

a.       Jika x² genap maka x genap. 
      ⇔  p ⇒ q

·                      Konvers:

      q ⇒ p

      Jika x genap maka x2 genap.

·                     Invers

     ¬ p ⇒ ¬ q

     Jika x² bukan genap maka x bukan genap.

     ⇔ Jika x2 ganjil maka x ganjil.

·                   Kontraposisi

    ¬ q ⇒ ¬ p

    Jika x bukan genap maka x² bukan genap.

    ⇔ Jika x ganjil maka x2 ganjil.

Aturan Penyimpulan dan Aturan Penggantian

XIV. ATURAN PENYIMPULAN

1.  Modus Ponens (MP)

     p → q

     p  / ∴  q

2.  Modus Tolens (MT)

    p → q

    ~q / ∴ p

3.  Hypothetical Syllogisme (HS)

    p → q

    q → r / ∴ p → r

4.  Disjunctive Syllogisme (DS)

       p v q

    ~ p / ∴  q

5.  Constructive Dillema (CD)

     ( p → q ) ∧  ( r → s )

       p v r / ∴ q v s

Argumen

           Argumen adalah kumpulan pernyataan, baik tunggal maupun majemuk dimana pernyataan-pernyataan sebelumnya disebut premis-premis dan pernyataan terakhir disebut konklusi/ kesimpulan dari argumen. 

Kuantor

I. PENGERTIAN KUANTOR

           Suatu Kuantor adalah suatu ucapan yang apabila dibubuhkan pada suatu kalimat terbuka akan mengubah kalimat terbuka tersebut menjadi suatu kalimat tertutup atau pernyataan.

Kuantor dibedakan atas:

1.  Kuantor Universal/ Umum ( Universal Quantifier ), notasinya : “∀ ”

2.  Kuantor Khusus ( Kuantor ( Eksistensial Quantifier ), notasinya : “∃ “

Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Jika suatu bentuk implikasi p → q diubah menjadi q → p disebut konvers 

Jika suatu bentuk implikasi p → q diubah menjadi ~ p → ~ q disebut invers

Jika suatu bentuk implikasi p → q diubah menjadi ~ q → ~ p disebut kontraposisi

Implikasi Logis dan Ekwivalen Logis

Suatu bentuk pernyataan implikasi yang merupakan tautologi disebut implikasi logis.

Contoh:

   

    p        q         p → q       ( p → q ) ∧ p     [ ( p → q ) ∧ p ] → p

 ---------------------------------------------------------------------------------------

    B         B           B                     B                            B

    B         S           S                     S                            B

    S         B           B                     S                            B

    S         S           B                     S                            B      

Bentuk-bentuk pernyataan

      Bentuk-bentuk pernyataan dalam logika dibedakan dalam:

      1. Kontradiksi

      2. Tautologi

3.  Kontingensi

Tabel Kebenaran

1.  Operasi Negasi

           Operasi negasi atau ingkaran adalah operasi yang dikenakan hanya pada sebuah pernyataan. Operasi negasi dilambangkan “ ~ “

Jika p adalah pernyataan tunggal, maka ~p adalah pernyataan majemuk.

Negasi dari suatu pernyataan yang bernilai benar adalah salah dan negasi dari suatu pernyataan yang bernilai salah adalah benar.

Operasi Logika

  Adapun operasi-operasi yang dapat membentuk pernyataan majemuk adalah:

1.  Negasi atau ingkaran, dengan kata perangkai tidaklah benar, simbol  “ ~ “

2.  Konjungsi, dengan kata perangkai dan, simbol “ ∧ “

3.  Disjungsi, dengan kata perangkai atau, simbol “ ∨  “

4.  Implikasi, dengan kata perangkai Jika ……, maka …….., simbol “⇒  “

5.  Biimplikasi, dengan kata perangkai …….jika dan hanya jika ……., simbol “ ⇔  “

Contoh pernyataan majemuk:

1.  Bunga mawar berwarna merah dan bunga melati berwarna putih

2.  Suatu segitiga dikatakan segitiga sama sisi jika dan hanya jika ketiga sudutnya sama

kode - kode matematika

Mathematics symbol :))
http://en.wikipedia.org/wiki/Table_of_logic_symbols

Cara memasukkan simbol ke dalam blog :
http://pakarbelajar.blogspot.com/2009/09/writing-symbol-on-blog-posting.html

LOGIKA MATEMATIKA

LOGIKA MATEMATIKA

I.    PENDAHULUAN

           Logika adalah dasar dan alat berpikir yang logis dalam matematika dan pelajaran-pelajaran lainnya, sehingga dapat membantu dan memberikan bekal tambahan untuk menyampaikan pelajaran di sekolah. Dalam Logika dipelajari metode-metode dan prinsip-prinsip yang dapat dipakai untuk membedakan cara berpikir benar (correct) atau tidak benar (incorrect), sehingga dapat membantu menyatakan ide-ide tepat dan tidak mempunyai arti ganda. Jadi, dalam ilmu logika hanya mempelajari atau memperhatikan kebenaran dan kesalahan dari penalaran, dan penarikan kesimpulan dari sebuah pernyataan atau lebih.